SOAL SERTA PEMBAHASAN UTS MTK

 IMANUEL NELSON PUTRA SIAGIAN

XI IPS 3

17

Soal

Pembahasan

Soal 

Pembahasan

1. f(x)=(2x+3)³

     =(2x+3)(2x+3)(2x+3)

     =(4x²+12x+9)(2x+3)

     =(8x³+36x²+54x+27)

f'(x) =24x²+72x+54

2.  

3. f(x)  = (2 - 6x)^3

f'(x) = 3 . (2 - 6x)^2 . (-6)

f'(x) = -18 . (2 - 6x)^2

4. 

7. 

gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi

m=y'

y=x³+10

y=18

18=x³+10

x³=18-10

x³=8

x³=2³

x=2

m=y'

m=3x²=3(2)²=12

y-y1=m(x-x1)

y-18=12(x-2)

y-18=12x-24

y=12x-24+18

y=12x-6

8. 

Persamaan garis singgug

y = x⁴ - 7x² + 20

titik singgung (x,y)

x= 2 , 

y = (2⁴) - 7(2²) + 20 = 8

gradien garis m = y' = 4x³ - 14x 

x = 2 , 

m = 4(8)- 14(2) = 32 -28 = 4

pers garis singgung y - y1 = m( x - x1)

y- 8 = 4(x - 2)

y = 4x - 8 + 8

y = 4x

9. 

y = 12  - x4
y' = - 4x3

m2= -32
m2 ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan
y' = -32
 - 4x3 = -32
x3 = 8
x = 2
 y = 12  - x4 = 12-24 = -4
Persamaan garis singgungnya adalah 
y - y1 = m(x - x1)
y + 4 = -32(x - 2)
y + 4 = -32x + 64
y = -32x + 60

10. 

Soal

Jawaban :

1. Lim = 2x + 3 x²

     X →2

    = 2(2) + 3(2)²

    = 4 + 3(4)

    = 4 + 12

    = 16

2. Lim = (x²-5)³

     X →-3

     = ((-3)²- 5)²

     = (9-5)³

     = 4³

     = 64

No 3 - 8

9. 

ganti f(x) jadi p

maka

(p + 1)² - 3p = p² + 2p + 1 - 3p = p² - p + 1

10. 

limx->1. (x+1)(2x-3)/(x+1)(3x+5) 

limx->1. (2x-3)/(3x+5)  

limx->1. -1/8

Soal :

Pembahasan :

2. L persegi = s²

    f(x) = axn  

        f'(x) = nxn-1

        f (x) = x²

        f'(x) = 2x 2-1 =2x

             x = 6  

    f'(6) = 2.6

            =12

3. Diketahui:

    P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6

    Ditanya:

    Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?

    Jawab:

    Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan p' (5)

    P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6

    P' (t) = 2 . 10³ . t - 5 .10²

    P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²

             = 10 . 10³ - 5 .10²

             = 10.000 - 500

             = 9.500. penduduk

      Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah *9.500. penduduk*

4. n = 2m - 40

    p = m² + n²

       = m² + (2m - 40)²

       = 5m² - 160m + 1600

    minimum saat p' = 0

       10m - 160 = 0

    m = 16

    n = 32 - 40 = - 8

    maka nilai minimumnya:

    p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320

5. Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai a, b, dan c!

    Jawab :

    • f'(x) = 2ax + b

            2 = 2a(0) + b

            2 = 2+b

            b = 0

    • f(2) = a(2)²+ b(2) + c

          6 = 2a² + 2b + c

          6 = 2a² + c

          c = 6 - 2a²

         a² = c/2 - 3

         a = c/2 / ½ - 3/½

    Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²