Integral Tertentu

Integral tentu (definite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya memiliki batasan. Batasan tersebut biasanya disebut sebagai batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi umumnya ditulis di bagian atas dan bawah notasi integral.

Integral tertentu memiliki batas-batas dan interval pengintegralan. Dinotasikan dengan:

∫baf(x)dx=[F(x)]ba=F(b)−F(a)

dengan f(x) = integram, dimana f(x)=F′(x)

a,b = batas-batas pengintegralan
[a,b] = interval pengintegralan

Andaikan f(x) dan g(x) masing-masing adalah fungsi-fungsi kontinyu dan terdefinisi dalam [a,b] dan andaikan k adalah konstanta, maka:

Sifat-sifat Integral

Intergral tentu memiliki sejumlah sifat-sifat penting yang dapat digunakan dalam pengoperasian matematika yaitu:

$\int^a_a f(x)dx=0$
$\int^b_a f(x) dx = - \int^a_b f(x) dx$
$\int^b_a k \cdot f(x)dx=k \cdot \int^b_af(x)dx$ … dengan k adalah konstanta/ bilangan
$\int^b_af(x)+g(x)dx = \int ^b_a f(x)dx +\int^b_a g(x)dx$
$\int^b_af(x)-g(x)dx = \int^b_af(x)dx - \int^b_ag(x)dx$
$\int^c_af(x)dx = \int^b_af(x)dx+\int^c_bf(x)dx$ … dengan a < b < c

Contoh Soal 1

∫2−1(x²+x−2)dx=…. (ebtanas 1991)

Pembahasan

Contoh soal 2

Diketahui F′(x)=(x+1)(x+2), jika F(−3)=−32 , maka tentukan F(x)!

Pembahasan:

Dengan fungsi F(x)=∫F′(x)dx, maka:

Sehingga, F(x)=13x³+32x²+2x

Daftar Pustaka

https://statmat.id/integral-tentu-dan-integral-tak-tentu/

https://www.studiobelajar.com/integral-tentu-penggunaan-integral/

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Imanuel Nelson P.S.

XI IPS 3

17

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral

Keterangan

$k$ : koefisien

$x$ : variabel

$n$ : pangkat/derajat dari variabel

$C$ : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

$\int_a^a f(x) \, dx = 0$