Soal Trigonometri Remedial

SOAL TRIGONOMETRI DAN PEMBAHASANNYA

Juni 15, 2020

Nama : Imanuel Nelson P.S.

Kelas: X IPS 3

Contoh 1 :

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Besar sudut $\frac{3}{4}\pi \text{rad}$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. ${75}^{\circ }$                   C. ${135}^{\circ }$               E. ${270}^{\circ }$             
B. ${105}^{\circ }$                 D. ${210}^{\circ }$                   

Pembahasan

Ingat bahwa $\pi \text{rad}={180}^{\circ }$
Dengan demikian,
$\begin{array}{cc}\frac{3}{4}\pi \text{rad}& =\frac{3}{4}\times {{180}^{45}}^{\circ }\\ & =3\times {45}^{\circ }={135}^{\circ }\end{array}$
Jadi, besar sudut $\frac{3}{4}\pi \text{rad}$ sama dengan ${135}^{\circ }$
(Jawaban C)

$Contoh\; 2\; :$

$Besar sudut 72\circ 72\circ sama\; dengan \cdots rad\cdots rad$
$A. 15\pi 15\pi \; \; \; \; \; \; \; \; \; C. 23\pi 23\pi \; \; \; \; \; \; \; \; \; E. 56\pi 56\pi$
$B. 25\pi 25\pi \; \; \; \; \; \; \; \; \; D. 34\pi 34\pi$

$Ingat\; bahwa 1\circ =\pi 180 rad1\circ =\pi 180 rad$
$Dengan\; demikian,$
$72\circ =722\times \pi 1805 rad=25\pi rad72\circ =722\times \pi 1805 rad=25\pi rad$
$Jadi,\; besar sudut 72\circ 72\circ sama\; dengan 25\pi rad25\pi rad$
$(Jawaban\; B) \; Contoh\; 3$Diketahui $△ABC$ siku-siku di $B$. Jika $\cos A=\frac{3}{4}$, nilai $\cot A=\cdots \cdot$
A. $\sqrt{7}$                                 D. $\frac{3}{4}\sqrt{7}$
B. $\frac{3}{7}\sqrt{7}$                             E. $\frac{4}{3}\sqrt{7}$
C. $\frac{4}{7}\sqrt{7}$
Pembahasan : 



Cosinus sudut adalah
   perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku.Untuk itu,
$\cos A=\frac{3}{4}=\frac{AB}{AC}$

$Misalkan AB=3 dan AC=4,\; maka\; dengan\; menggunakan Teorema Pythagoras,\; diperoleh$

$BC=√AC2−AB2=√(4)2−(3)2=√7     Cotangen sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi depan sudutpada suatu segitiga siku-siku. Untuk itu,  cotA=ABBC=3√7=37√7 Jadi, nilai cotA=37√7 (Jawaban B)  2. Soal tentang Sudut Berelasi Hitunglah nilai dari sin 150° ... a. 1/2 b. 1/3 c. 1/4 d. 2/3 e. 2/5  Pembahasan : Menggunakan komplemen 90 sehingga memperoleh sin 150° = (90° + 60°) = cos 60° = 1/2 (A) Aturan Sinus dan Cosinus 1.Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah! Panjang BC adalah ….                Pembahasan: Mencari panjang AC dengan aturan sinus:                      Mencari panjang BC dengan aturan cosinus:                         Jawaban: D 2. Diketahui △ABC dengan panjang sisi a=4 cm, ∠A=120∘, dan ∠B=30∘. Panjang sisi c=⋯⋅ A. 2√2 cm                  D. 34√2 cmB. 43√3 cm                 E. √3 cmC. 34√3 cm  Pembahasan :   Karena jumlah besar sudut dalam segitigaselalu 180∘, maka ∠C=(180−120−30)∘=30∘.Selanjutnya, dengan menggunakan AturanSinus, diperoleh asinA=csinC 4sin120∘=csin30∘ 412√3=c12 c=4√3=43√3 cm Jadi, panjang sisi c=43√3 cm     Persamaan Trigonometri 1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ ….. A. HP = {30o,120o} B. HP = {30o,390o} C. HP = {30o,480o} D. HP = {120o,480o} E. HP = {390o,480o} Jawaban : A Pembahasan :  Grafik Trigonometri Contoh :  Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas adalah ….   A.       y = – 2 Sin(3x + 45)o   B.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o   C.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o   D.       y = 2 Sin(3x + 15)o   E.       y = 2 Sin(3x – 45 )o Pembahasan: Berdasarkan grafik fungsi trigonometri pada soal dapat diperoleh informasi: Nilai Amplitudo: A = 2   Periode dari 15o sampai 135o adalah 1, sehingga:            Grafik fungi trigonometri pada soal merupakan grafik dasar fungsi sinus y = Sin x yang digeser ke kana sejauh 15o. Persamaan umum fungsi sinus adalah:    Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan gambar pada soal adalah:       Jawban: E  Diketahui fungsi . Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b maka nilai a2 + b2 = …. A.       3   B.       6   C.       12   D.       18   E.       36 Pembahasan : Diketahui fungsi f(x):    Ingat bahwa nilai maksimum fungsi cosinus adalah 1 dan nilai minimum fungsi cosinus adalah – 1 . Nilai maksimum = a, maka    Nilai minimum = b, maka       Jadi, nilai a2 + b2 adalah             Jawaban: B Besar sudut  72∘  sama dengan ⋯ rad A. 15π                   C. 23π                  E. 56π                B. 25π                   D. 34π         Pembahasan : Ingat bahwa 1∘=π180 rad  Dengan demikian, 72∘=722×π1805 rad  =25π rad Jadi, besar sudut 72∘ sama dengan 25π rad (Jawaban B)  Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2).Koordinat kutub dari titik A adalah ⋯⋅ A. (4,210∘)                 D. (5,240∘) B. (2,240∘)                 E. (4,225∘)C. (2,225∘) Pembahasan : Diketahui: x=y=−2√2Koordinat kutubnya berbentuk (r,θ), denganr=√x2+y2=√(−2√2)2+(−2√2)2=√8+8=4dantanθ=yx=−2√2−2√2=1⇒θ=45∘∨225∘Karena titik A berada di kuadran III (nilai x dan ynegatif), maka θ=225∘. Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2)adalah (4,225∘)(Jawaban E) Diketahui  △ABC  siku-siku di B. Jika cosA=34, nilai cotA=⋯⋅A. √7                                 D. 34√7B. 37√7                             E. 43√7 C. 47√7 Pembahasan : Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku. Untuk itu, cosA=34=ABAC Misalkan AB=3 dan AC=4 , maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh BC=√AC2−AB2=√(4)2−(3)2=√7  Cotangen sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi depan sudutpada suatu segitiga siku-siku. Untuk itu, cotA=ABBC=3√7=37√7 Jadi, nilai cotA=37√7  Jawaban B)$

$Soal:\; Berapa\; derajatkah\; sudut\; 3,5\; radian?$

Jawab:

3,5 radian = 3,5 x(180°/π) = 200,535°

$S:\; Hitunglah\; sudut\; 2,2\; radian\; dalam\; derajat!$

Jawab:

2,2 radian = 2,2 x (180°/π) = 126°

. Soal: 15° berapa radian?

Jawab:

15° = 15 x (π/180) = 0,265 radian

$Soal:\; Nyatakan\; sudut\; 60°\; dalam\; \pi \; radian!$

Jawab:

60° = 60 x (π/180) = π/3 radian

$Soal\; : Nyatakan\; tiap\; perbandingan\; trigonometri\; berikut\; di\; dalam\; sudut\; 37°\; !$

tan 143°

Jawab : 

Sudut 143° ada pada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

soal : Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

sin 223°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
$=\; -cos\; 37°\; \; Tentukan\; nilai\; dari$

$\frac{sin{100}^{\circ }-cos{190}^{\circ }}{cos{350}^{\circ }-sin{260}^{\circ }}$

Pembahasan :
sin 100° = sin (90° + 10°) = cos 10°
cos 190° = cos (180° + 10°) = -cos 10°
cos 350° = cos (360° − 10°) = cos 10°
sin 260° = sin (270° − 10°) = -cos 10°

Sehingga :
$\frac{sin{100}^{\circ }-cos{190}^{\circ }}{cos{350}^{\circ }-sin{260}^{\circ }}=\frac{cos{10}^{\circ }-(-cos{10}^{\circ })}{cos{10}^{\circ }-(-cos{10}^{\circ })}=\frac{2cos{10}^{\circ }}{2cos{10}^{\circ }}$$=\; 1$