SOAL PENYELESAIAN MATRIKS

 NAMA : IMANUEL NELSON PUTRA SIAGIAN

KELAS : XI IPS  3

1. Contoh soal determinan matriks berordo 3 x 3

Terdapat dua buah matriks yaitu : Matriks A dan Matriks B seperti di bawah ini :

A =  

j k l m n o p q r

    B =  

3j 3k 3l -m -n -o 4p 4q 4r

Jika diketahui determinan matriks A = -10, maka determinan matriks B adalah...
A. 120
B. 87
C. 26
D. 10

Pembahasan

Diketahui determinan A = -10, maka :

det(A) =  

j k l m n o p q r

j k m n p q

det(A) =(j.n.r) + (k.o.p) + (l.m.q) - (p.n.l) - (q.o.j) - (r.m.k)
-10 =(jnr + kop + lmq) - (pnl + qoj + rmk)

Maka determinan B adalah :

det(B) =  

3j 3k 3l -m -n -o 4p 4q 4r

3j 3k -m -n 4p 4q

det (B) = (3j.-n.4r) + (3k.-o.4p) + (3l.-m.4q) - (4p.-n.3l) - (4q.-o.3j) - (4r.-m.3k)
det (B) = (-12jnr) + (-12kop) + (-12lmq) - (-12pnl) - (-12qoj) - (-12rmk)
det (B) = -12{(jnr + kop + lmq) - (pnl + qoj + rmk)}
det (B) = -12.det(A)
det (B) = -12.(-10)
det (B) = 120

Jawab : A

 

2.  Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

 

3. Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

 

 4. Tentukan semua kofaktor dari matriks A=[−143−5]!
Jawab
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
M11 = -5
M12 = 4
M21 = 3
M22 = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah
Cij = (-1)i+j Mij
C11=(−1)1+1(−5)=−5
C12=(−1)1+2(4)=−4
C21=(−1)2+1(3)=−3
C22=(−1)2+2(−1)=−1

 

 5. tentukanlah invers dari matriks berikut:

Pembahasan:

 

 6. tentukan

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,